とりえず1番から

(1) Display series of numbers (1,2,3,4, 5....etc) in an infinite loop. The program should quit if someone hits a specific key (Say ESCAPE key).

#!/usr/bin/ruby

i = 0
loop { puts i += 1 }

「Ctrl + c」でストップって事で。

Rubyコーディング規約
によるとwhileで無限ループは駄目なのね。

#!/usr/bin/ruby

i = 0
while true
  puts i += 1
end